sqrt{3x+1}+1=3x Denklemini Çözme

$$\sqrt { 3 x + 1 } + 1 = 3 x$$

x için çözün

$$x=1$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$\sqrt{3x+1}=3x-1$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(3x-1\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{3x+1} kuvvetini hesaplayarak 3x+1 sonucunu bulun.

$$3x+1=\left(3x-1\right)^{2}$$

\left(3x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$3x+1=9x^{2}-6x+1$$

Her iki taraftan 9x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x+1-9x^{2}=-6x+1$$

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$3x+1-9x^{2}+6x=1$$

3x ve 6x terimlerini birleştirerek 9x sonucunu elde edin.

$$9x+1-9x^{2}=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$9x+1-9x^{2}-1=0$$

1 sayısından 1 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$9x-9x^{2}=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(9-9x\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 9-9x=0 çözün.

$$x=0 x=1$$

\sqrt{3x+1}+1=3x denkleminde x yerine 0 ifadesini koyun.

$$\sqrt{3\times 0+1}+1=3\times 0$$

Sadeleştirin. x=0 değer denklemi karşılamıyor.

$$2=0$$

\sqrt{3x+1}+1=3x denkleminde x yerine 1 ifadesini koyun.

$$\sqrt{3\times 1+1}+1=3\times 1$$

Sadeleştirin. x=1 değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

Denklem \sqrt{3x+1}=3x-1 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=1$$