sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3 Denklemini Çözme

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

x için çözün

$$x=8$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından -\sqrt{2x} çıkarın.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x+33} kuvvetini hesaplayarak 2x+33 sonucunu bulun.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x} kuvvetini hesaplayarak 2x sonucunu bulun.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Her iki taraftan 6\sqrt{2x} sayısını çıkarın.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

2x ve -2x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

Her iki taraftan 33 sayısını çıkarın.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

9 sayısından 33 sayısını çıkarıp -24 sonucunu bulun.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

Her iki tarafı -6 ile bölün.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

-24 sayısını -6 sayısına bölerek 4 sonucunu bulun.

$$\sqrt{2x}=4$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$2x=16$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=8$$

\sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3 denkleminde x yerine 8 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

Sadeleştirin. x=8 değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

Denklem \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=8$$