sqrt{2x+15}-6=x Denklemini Çözme

$$\sqrt { 2 x + 15 } - 6 = x$$

x için çözün

$$x=-3$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından -6 çıkarın.

$$\sqrt{2x+15}=x+6$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{2x+15}\right)^{2}=\left(x+6\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x+15} kuvvetini hesaplayarak 2x+15 sonucunu bulun.

$$2x+15=\left(x+6\right)^{2}$$

\left(x+6\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2x+15=x^{2}+12x+36$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x+15-x^{2}=12x+36$$

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$2x+15-x^{2}-12x=36$$

2x ve -12x terimlerini birleştirerek -10x sonucunu elde edin.

$$-10x+15-x^{2}=36$$

Her iki taraftan 36 sayısını çıkarın.

$$-10x+15-x^{2}-36=0$$

15 sayısından 36 sayısını çıkarıp -21 sonucunu bulun.

$$-10x-21-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}-10x-21=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-21 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-10 ab=-\left(-21\right)=21$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 21 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-21 -3,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=-7$$

-x^{2}-10x-21 ifadesini \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-7x-21\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-7x-21\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x-3\right)+7\left(-x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x-3\right)\left(x+7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x-3=0 ve x+7=0 çözün.

$$x=-3 x=-7$$

\sqrt{2x+15}-6=x denkleminde x yerine -3 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\left(-3\right)+15}-6=-3$$

Sadeleştirin. x=-3 değeri denklemi karşılıyor.

$$-3=-3$$

\sqrt{2x+15}-6=x denkleminde x yerine -7 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\left(-7\right)+15}-6=-7$$

Sadeleştirin. x=-7 değer denklemi karşılamıyor.

$$-5=-7$$

Denklem \sqrt{2x+15}=x+6 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=-3$$