sqrt{2}x+sqrt{3}y=0text{ztot}sqrt{3}x-sqrt{8}y=0 Denklemini Çözme

$$\sqrt { 2 } x + \sqrt { 3 } y = 0 \text { ztot } \sqrt { 3 } x - \sqrt { 8 } y = 0$$

x, y için çözün

$$x=0$$

$$y=0$$

Yerine Koyma Kullanan Adımlar

İkinci denklemi inceleyin. 8=2^{2}\times 2 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{2^{2}\times 2} karekökünü, ana kare \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} çarpımı olarak yeniden yazın. 2^{2} sayısının karekökünü alın.

$$\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=0$$

Yerine koyma yöntemini kullanarak bir çift denklemi çözmek için, önce ilk denklemi değişkenlerden biri için çözün. Daha sonra bu değişken için çıkan sonucu diğer denklemde yerine koyun.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0,\sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Denklemlerden birini seçip x terimini eşitliğin sol tarafında yalnız bırakarak bu denklemi x için çözün.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0$$

Denklemin her iki tarafından \sqrt{3}y çıkarın.

$$\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{3}\right)y$$

Her iki tarafı \sqrt{2} ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(-\sqrt{3}\right)y$$

\frac{\sqrt{2}}{2} ile -\sqrt{3}y sayısını çarpın.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y$$

Diğer \sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0 denkleminde, x yerine -\frac{\sqrt{6}y}{2} koyun.

$$\sqrt{3}\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

\sqrt{3} ile -\frac{\sqrt{6}y}{2} sayısını çarpın.

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

-2\sqrt{2}y ile -\frac{3\sqrt{2}y}{2} sayısını toplayın.

$$\left(-\frac{7\sqrt{2}}{2}\right)y=0$$

Her iki tarafı -\frac{7\sqrt{2}}{2} ile bölün.

$$y=0$$

x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y içinde y yerine 0 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan x için çözebilirsiniz.

$$x=0$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$x=0,y=0$$

Yok Etme Kullanan Adımlar

İkinci denklemi inceleyin. 8=2^{2}\times 2 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{2^{2}\times 2} karekökünü, ana kare \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} çarpımı olarak yeniden yazın. 2^{2} sayısının karekökünü alın.

$$\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=0$$

Yok etme yöntemiyle çözmek için değişkenlerden birinin katsayısı her iki denklemde de aynı olmalıdır, böylece bir denklem diğerinden çıkarıldığında bu değişkenler birbirini götürür.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0,\sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

\sqrt{2}x ve \sqrt{3}x terimlerini eşitlemek için ilk denklemin her iki tarafını \sqrt{3} ile çarpın ve ikinci denklemin her iki tarafındaki tüm terimleri \sqrt{2} ile çarpın.

$$\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=0,\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Sadeleştirin.

$$\sqrt{6}x+3y=0,\sqrt{6}x-4y=0$$

Eşitliğin her iki tarafındaki benzer terimleri çıkararak \sqrt{6}x-4y=0 denklemini \sqrt{6}x+3y=0 denkleminden çıkarın.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x+3y+4y=0$$

-\sqrt{6}x ile \sqrt{6}x sayısını toplayın. \sqrt{6}x ve -\sqrt{6}x terimleri birbirini götürerek denklemde çözülebilecek tek bir değişken bırakır.

$$3y+4y=0$$

4y ile 3y sayısını toplayın.

$$7y=0$$

Her iki tarafı 7 ile bölün.

$$y=0$$

\sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0 içinde y yerine 0 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan x için çözebilirsiniz.

$$\sqrt{3}x=0$$

Her iki tarafı \sqrt{3} ile bölün.

$$x=0$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$x=0,y=0$$