sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2}=sqrt{(x-(-2))^2+(y-4)^2} Denklemini Çözme

$$\sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 ) ^ { 2 } }$$

x için çözün

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

4 ve 4 sayılarını toplayarak 8 sonucunu bulun.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} kuvvetini hesaplayarak x^{2}-4x+8+y^{2}-4y sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

4 ve 16 sayılarını toplayarak 20 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} kuvvetini hesaplayarak x^{2}+4x+20+y^{2}-8y sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+20+y^{2}-8y$$

x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+20+y^{2}-8y$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=20+y^{2}-8y$$

-4x ve -4x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.

$$-8x+8+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$-8x+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y-8$$

20 sayısından 8 sayısını çıkarıp 12 sonucunu bulun.

$$-8x+y^{2}-4y=12+y^{2}-8y$$

Her iki taraftan y^{2} sayısını çıkarın.

$$-8x-4y=12+y^{2}-8y-y^{2}$$

y^{2} ve -y^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-8x-4y=12-8y$$

Her iki tarafa 4y ekleyin.

$$-8x=12-8y+4y$$

-8y ve 4y terimlerini birleştirerek -4y sonucunu elde edin.

$$-8x=12-4y$$

Her iki tarafı -8 ile bölün.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{12-4y}{-8}$$

-8 ile bölme, -8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x=\frac{12-4y}{-8}$$

12-4y sayısını -8 ile bölün.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}} denkleminde x yerine \frac{y-3}{2} ifadesini koyun.

$$\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}$$

Sadeleştirin. x=\frac{y-3}{2} değeri denklemi karşılıyor.

$$\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Denklem \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

y için çözün

$$y=2x+3$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

4 ve 4 sayılarını toplayarak 8 sonucunu bulun.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} kuvvetini hesaplayarak x^{2}-4x+8+y^{2}-4y sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

4 ve 16 sayılarını toplayarak 20 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} kuvvetini hesaplayarak x^{2}+4x+20+y^{2}-8y sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

Her iki taraftan y^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-y^{2}=x^{2}+4x+20-8y$$

y^{2} ve -y^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$x^{2}-4x+8-4y=x^{2}+4x+20-8y$$

Her iki tarafa 8y ekleyin.

$$x^{2}-4x+8-4y+8y=x^{2}+4x+20$$

-4y ve 8y terimlerini birleştirerek 4y sonucunu elde edin.

$$x^{2}-4x+8+4y=x^{2}+4x+20$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-4x+8+4y=x^{2}+4x+20-x^{2}$$

x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-4x+8+4y=4x+20$$

Her iki tarafa 4x ekleyin.

$$8+4y=4x+20+4x$$

4x ve 4x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$8+4y=8x+20$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$4y=8x+20-8$$

20 sayısından 8 sayısını çıkarıp 12 sonucunu bulun.

$$4y=8x+12$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4y}{4}=\frac{8x+12}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y=\frac{8x+12}{4}$$

8x+12 sayısını 4 ile bölün.

$$y=2x+3$$

\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}} denkleminde y yerine 2x+3 ifadesini koyun.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(2x+3-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(2x+3-4\right)^{2}}$$

Sadeleştirin. y=2x+3 değeri denklemi karşılıyor.

$$\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Denklem \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$y=2x+3$$