left(68+2dright)(68+d)=144 Denklemini Çözme

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

d için çözün

$$d=-70$$

$$d=-32$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

68+2d ile 68+d ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Her iki taraftan 144 sayısını çıkarın.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

4624 sayısından 144 sayısını çıkarıp 4480 sonucunu bulun.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 204 ve c yerine 4480 değerini koyarak çözün.

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

204 sayısının karesi.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

-8 ile 4480 sayısını çarpın.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

-35840 ile 41616 sayısını toplayın.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

5776 sayısının karekökünü alın.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak d=\frac{-204±76}{4} denklemini çözün. 76 ile -204 sayısını toplayın.

$$d=-\frac{128}{4}$$

-128 sayısını 4 ile bölün.

$$d=-32$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak d=\frac{-204±76}{4} denklemini çözün. 76 sayısını -204 sayısından çıkarın.

$$d=-\frac{280}{4}$$

-280 sayısını 4 ile bölün.

$$d=-70$$

Denklem çözüldü.

$$d=-32 d=-70$$

Kareyi Tamamlama Adımları

68+2d ile 68+d ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Her iki taraftan 4624 sayısını çıkarın.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

144 sayısından 4624 sayısını çıkarıp -4480 sonucunu bulun.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

204 sayısını 2 ile bölün.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

-4480 sayısını 2 ile bölün.

$$d^{2}+102d=-2240$$

x teriminin katsayısı olan 102 sayısını 2 değerine bölerek 51 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 51 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

51 sayısının karesi.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

2601 ile -2240 sayısını toplayın.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

Faktör d^{2}+102d+2601. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Sadeleştirin.

$$d+51=19 d+51=-19$$

Denklemin her iki tarafından 51 çıkarın.

$$d=-32 d=-70$$