left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2 Denklemini Çözme

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

d için çözün

$$d=2$$

$$d=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

5-d ile 5+11d ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

25 sayısından 25 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Her iki taraftan 20d sayısını çıkarın.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

50d ve -20d terimlerini birleştirerek 30d sonucunu elde edin.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Her iki taraftan 4d^{2} sayısını çıkarın.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

-11d^{2} ve -4d^{2} terimlerini birleştirerek -15d^{2} sonucunu elde edin.

$$30d-15d^{2}=0$$

d ortak çarpan parantezine alın.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için d=0 ve 30-15d=0 çözün.

$$d=0 d=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

5-d ile 5+11d ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

25 sayısından 25 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Her iki taraftan 20d sayısını çıkarın.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

50d ve -20d terimlerini birleştirerek 30d sonucunu elde edin.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Her iki taraftan 4d^{2} sayısını çıkarın.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

-11d^{2} ve -4d^{2} terimlerini birleştirerek -15d^{2} sonucunu elde edin.

$$30d-15d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -15, b yerine 30 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

30^{2} sayısının karekökünü alın.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

2 ile -15 sayısını çarpın.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak d=\frac{-30±30}{-30} denklemini çözün. 30 ile -30 sayısını toplayın.

$$d=\frac{0}{-30}$$

0 sayısını -30 ile bölün.

$$d=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak d=\frac{-30±30}{-30} denklemini çözün. 30 sayısını -30 sayısından çıkarın.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

-60 sayısını -30 ile bölün.

$$d=2$$

Denklem çözüldü.

$$d=0 d=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

5-d ile 5+11d ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Her iki taraftan 20d sayısını çıkarın.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

50d ve -20d terimlerini birleştirerek 30d sonucunu elde edin.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

Her iki taraftan 4d^{2} sayısını çıkarın.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

-11d^{2} ve -4d^{2} terimlerini birleştirerek -15d^{2} sonucunu elde edin.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

25 sayısından 25 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$30d-15d^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Her iki tarafı -15 ile bölün.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

-15 ile bölme, -15 ile çarpma işlemini geri alır.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

30 sayısını -15 ile bölün.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

0 sayısını -15 ile bölün.

$$d^{2}-2d=0$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Faktör d^{2}-2d+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$d=2 d=0$$