left(2x-8right)left(x-6right)=2 Denklemini Çözme

$$\left( 2x-8 \right) \left( x-6 \right) = 2$$

x için çözün

$$x=\sqrt{2}+5\approx 6,414213562$$

$$x=5-\sqrt{2}\approx 3,585786438$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x-8 ile x-6 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-20x+48=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-20x+48-2=0$$

48 sayısından 2 sayısını çıkarıp 46 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-20x+46=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -20 ve c yerine 46 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 46}}{2\times 2}$$

-20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 46}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 46}}{2\times 2}$$

-8 ile 46 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-368}}{2\times 2}$$

-368 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

32 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-20 sayısının tersi: 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{20±4\sqrt{2}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{20±4\sqrt{2}}{4} denklemini çözün. 4\sqrt{2} ile 20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+20}{4}$$

20+4\sqrt{2} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\sqrt{2}+5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{20±4\sqrt{2}}{4} denklemini çözün. 4\sqrt{2} sayısını 20 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{20-4\sqrt{2}}{4}$$

20-4\sqrt{2} sayısını 4 ile bölün.

$$x=5-\sqrt{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{2}+5 x=5-\sqrt{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x-8 ile x-6 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-20x+48=2$$

Her iki taraftan 48 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-20x=2-48$$

2 sayısından 48 sayısını çıkarıp -46 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-20x=-46$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{46}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{46}{2}$$

-20 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-10x=-\frac{46}{2}$$

-46 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-10x=-23$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-23+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x^{2}-10x+25=-23+25$$

25 ile -23 sayısını toplayın.

$$x^{2}-10x+25=2$$

Faktör x^{2}-10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=2$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sadeleştirin.

$$x-5=\sqrt{2} x-5=-\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x=\sqrt{2}+5 x=5-\sqrt{2}$$