{ccc}{1}&{-1}&{0}{0}&{2}&{1}{1}&{1}&{2} Denklemini Çözme

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } \end{array} \right)$$

Determinantı Hesapla

$$2$$

Sarrus Kuralını Kullanan Adımlar

Köşegen yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&0\\0&2&1\\1&1&2\end{matrix}\right))$$

İlk iki sütunu dört ve beşinci sütunlar olarak yineleyerek özgün matrisi genişletin.

$$\left(\begin{matrix}1&-1&0&1&-1\\0&2&1&0&2\\1&1&2&1&1\end{matrix}\right)$$

Sol üst girişten başlayarak köşegenler boyunca aşağı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$2\times 2-1=3$$

Sol alt girişten başlayarak köşegenler boyunca yukarı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$1=1$$

Yukarı doğru köşegen çarpımların toplamını aşağı doğru köşegen çarpımlarının toplamından çıkarın.

$$3-1$$

1 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$2$$

Minörlerle Genişletmeyi Kullanan Adımlar

Eş çarpanlarla genişletme olarak da bilinen minörlerle genişletme yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&0\\0&2&1\\1&1&2\end{matrix}\right))$$

Minörlerle genişletmek için, ilk satırdaki her elemanı minörü ile çarpın (minör, bu elemanı içeren satırı veya sütunu silerek oluşturulan 2\times 2 matrisin determinantıdır) ve sonra bunu elemanın pozisyon işaretiyle çarpın.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1\\1&2\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}0&1\\1&2\end{matrix}\right))\right)$$

2\times 2 matris \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için belirleyici ad-bc.

$$2\times 2-1-\left(-\left(-1\right)\right)$$

Sadeleştirin.

$$3-\left(-\left(-1\right)\right)$$

Nihai sonucu bulmak için terimleri toplayın.

$$2$$

Hesapla

$$\left(\begin{matrix}1&-1&0\\0&2&1\\1&1&2\end{matrix}\right)$$