{ccc}{13}&{6}&{5}{3}&{6}&{-4}{13}&{8}&{3} Denklemini Çözme

$$\left| \begin{array} { c c c } { 13 } & { 6 } & { 5 } \\ { 3 } & { 6 } & { - 4 } \\ { 13 } & { 8 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Hesapla

$$14$$

Sarrus Kuralını Kullanan Adımlar

Köşegen yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}13&6&5\\3&6&-4\\13&8&3\end{matrix}\right))$$

İlk iki sütunu dört ve beşinci sütunlar olarak yineleyerek özgün matrisi genişletin.

$$\left(\begin{matrix}13&6&5&13&6\\3&6&-4&3&6\\13&8&3&13&8\end{matrix}\right)$$

Sol üst girişten başlayarak köşegenler boyunca aşağı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$13\times 6\times 3+6\left(-4\right)\times 13+5\times 3\times 8=42$$

Sol alt girişten başlayarak köşegenler boyunca yukarı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$13\times 6\times 5+8\left(-4\right)\times 13+3\times 3\times 6=28$$

Yukarı doğru köşegen çarpımların toplamını aşağı doğru köşegen çarpımlarının toplamından çıkarın.

$$42-28$$

28 sayısını 42 sayısından çıkarın.

$$14$$

Minörlerle Genişletmeyi Kullanan Adımlar

Eş çarpanlarla genişletme olarak da bilinen minörlerle genişletme yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}13&6&5\\3&6&-4\\13&8&3\end{matrix}\right))$$

Minörlerle genişletmek için, ilk satırdaki her elemanı minörü ile çarpın (minör, bu elemanı içeren satırı veya sütunu silerek oluşturulan 2\times 2 matrisin determinantıdır) ve sonra bunu elemanın pozisyon işaretiyle çarpın.

$$13det(\left(\begin{matrix}6&-4\\8&3\end{matrix}\right))-6det(\left(\begin{matrix}3&-4\\13&3\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}3&6\\13&8\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matris \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için belirleyici ad-bc.

$$13\left(6\times 3-8\left(-4\right)\right)-6\left(3\times 3-13\left(-4\right)\right)+5\left(3\times 8-13\times 6\right)$$

Sadeleştirin.

$$13\times 50-6\times 61+5\left(-54\right)$$

Nihai sonucu bulmak için terimleri toplayın.

$$14$$

Çarpanlara Ayır

$$2\times 7$$