{ccc}{0}&{1}&{5}{35}&{0}&{1}{12}&{13}&{14} Denklemini Çözme

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 5 } \\ { 35 } & { 0 } & { 1 } \\ { 12 } & { 13 } & { 14 } \end{array} \right|$$

Hesapla

$$1797$$

Sarrus Kuralını Kullanan Adımlar

Köşegen yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&5\\35&0&1\\12&13&14\end{matrix}\right))$$

İlk iki sütunu dört ve beşinci sütunlar olarak yineleyerek özgün matrisi genişletin.

$$\left(\begin{matrix}0&1&5&0&1\\35&0&1&35&0\\12&13&14&12&13\end{matrix}\right)$$

Sol üst girişten başlayarak köşegenler boyunca aşağı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$12+5\times 35\times 13=2287$$

Sol alt girişten başlayarak köşegenler boyunca yukarı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$14\times 35=490$$

Yukarı doğru köşegen çarpımların toplamını aşağı doğru köşegen çarpımlarının toplamından çıkarın.

$$2287-490$$

490 sayısını 2287 sayısından çıkarın.

$$1797$$

Minörlerle Genişletmeyi Kullanan Adımlar

Eş çarpanlarla genişletme olarak da bilinen minörlerle genişletme yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&5\\35&0&1\\12&13&14\end{matrix}\right))$$

Minörlerle genişletmek için, ilk satırdaki her elemanı minörü ile çarpın (minör, bu elemanı içeren satırı veya sütunu silerek oluşturulan 2\times 2 matrisin determinantıdır) ve sonra bunu elemanın pozisyon işaretiyle çarpın.

$$-det(\left(\begin{matrix}35&1\\12&14\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}35&0\\12&13\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matris \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için belirleyici ad-bc.

$$-\left(35\times 14-12\right)+5\times 35\times 13$$

Sadeleştirin.

$$-478+5\times 455$$

Nihai sonucu bulmak için terimleri toplayın.

$$1797$$

Çarpanlara Ayır

$$3\times 599$$