∫ (from 0 to e) of (2x^2-x+1) wrt x Denklemini Çözme

$$\int _ { 0 } ^ { e } ( 2 x ^ { 2 } - x + 1 ) d x$$

Hesapla

$$\frac{2e^{3}}{3}-\frac{e^{2}}{2}+e\approx 12,414111728$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int 2x^{2}-x+1\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. 2 ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. -1 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

1 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+x$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{2}{3}e^{3}-\frac{e^{2}}{2}+e-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{0^{2}}{2}+0\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{2e^{3}}{3}-\frac{e^{2}}{2}+e$$