∫ (from 0 to 2 cos θ) of r ^ 2dr Denklemini Çözme

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \cos \theta } r ^ { 2 } d r$$

Hesapla

$$\frac{8\left(\cos(\theta )\right)^{3}}{3}$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int r^{2}\mathrm{d}r$$

k\neq -1 \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} bu yana \int r^{2}\mathrm{d}r \frac{r^{3}}{3} ile değiştirin.

$$\frac{r^{3}}{3}$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{1}{3}\times \left(2\cos(\theta )\right)^{3}-\frac{0^{3}}{3}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{8\left(\cos(\theta )\right)^{3}}{3}$$

Türevini al: w.r.t. θ

$$-8\sin(\theta )\left(\cos(\theta )\right)^{2}$$