∫ (from 0 to 1) of (x^2-3x+5) wrt x Denklemini Çözme

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) d x$$

Hesapla

$$\frac{23}{6}\approx 3,833333333$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int x^{2}-3x+5\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin.

$$\frac{x^{3}}{3}-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. -3 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

5 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+5x$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{1^{3}}{3}-\frac{3}{2}\times 1^{2}+5\times 1-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{3}{2}\times 0^{2}+5\times 0\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{23}{6}$$