∫ (x^3-6x^2+2x+3) wrt x Denklemini Çözme

$$\int ( x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 2 x + 3 ) d x$$

Hesapla

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}+x^{2}+3x+С$$

Çözüm Adımları

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -6x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} ile değiştirin.

$$\frac{x^{4}}{4}-6\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. -6 ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. 2 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}+x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

3 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}+x^{2}+3x$$

F\left(x\right) f\left(x\right) ' in bir parçası ise, f\left(x\right) tüm antitürevleri kümesi F\left(x\right)+C tarafından verilir. Bu nedenle, C\in \mathrm{R} tümleştirme sabitini sonuca ekleyin.

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}+x^{2}+3x+С$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-5x-3\right)$$