∫ (4x^7+4x+4)(28x^6+4) wrt x Denklemini Çözme

$$\int ( 4 x ^ { 7 } + 4 x + 4 ) ( 28 x ^ { 6 } + 4 ) d x$$

Hesapla

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

Çözüm Adımları

4x^{7}+4x+4 ile 28x^{6}+4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$\int 112x^{13}+128x^{7}+16x+112x^{6}+16\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int 112x^{13}\mathrm{d}x+\int 128x^{7}\mathrm{d}x+\int 16x\mathrm{d}x+\int 112x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$112\int x^{13}\mathrm{d}x+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{13}\mathrm{d}x \frac{x^{14}}{14} ile değiştirin. 112 ile \frac{x^{14}}{14} sayısını çarpın.

$$8x^{14}+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{7}\mathrm{d}x \frac{x^{8}}{8} ile değiştirin. 128 ile \frac{x^{8}}{8} sayısını çarpın.

$$8x^{14}+16x^{8}+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. 16 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{6}\mathrm{d}x \frac{x^{7}}{7} ile değiştirin. 112 ile \frac{x^{7}}{7} sayısını çarpın.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+\int 16\mathrm{d}x$$

16 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+16x$$

F\left(x\right) f\left(x\right) ' in bir parçası ise, f\left(x\right) tüm antitürevleri kümesi F\left(x\right)+C tarafından verilir. Bu nedenle, C\in \mathrm{R} tümleştirme sabitini sonuca ekleyin.

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

Türevini al: w.r.t. x

$$16\left(7x^{6}+1\right)\left(x^{7}+x+1\right)$$