∫ (2x-5)(3x+1) wrt x Denklemini Çözme

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Hesapla

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Çözüm Adımları

2x-5 ifadesinin her bir elemanını, 3x+1 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

2x ve -15x terimlerini birleştirerek -13x sonucunu elde edin.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. 6 ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. -13 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

-5 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

F\left(x\right) f\left(x\right) ' in bir parçası ise, f\left(x\right) tüm antitürevleri kümesi F\left(x\right)+C tarafından verilir. Bu nedenle, C\in \mathrm{R} tümleştirme sabitini sonuca ekleyin.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$