∫ (2x+3)^2 wrt x Denklemini Çözme

$$\int ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } d x$$

Hesapla

$$\frac{\left(2x+3\right)^{3}}{6}+С$$

Çözüm Adımları

\left(2x+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\int 4x^{2}+12x+9\mathrm{d}x$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 12x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+12\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} ile değiştirin. 4 ile \frac{x^{3}}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{4x^{3}}{3}+12\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} bu yana \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} ile değiştirin. 12 ile \frac{x^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{4x^{3}}{3}+6x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

9 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}x=ax tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$\frac{4x^{3}}{3}+6x^{2}+9x$$

F\left(x\right) f\left(x\right) ' in bir parçası ise, f\left(x\right) tüm antitürevleri kümesi F\left(x\right)+C tarafından verilir. Bu nedenle, C\in \mathrm{R} tümleştirme sabitini sonuca ekleyin.

$$\frac{4x^{3}}{3}+6x^{2}+9x+С$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\left(2x+3\right)^{2}$$