x-1/x-2geq3/4-2x Denklemini Çözme

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

x için çöz

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Çözüm Adımları

Her iki taraftan \frac{3}{4-2x} sayısını çıkarın.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

4-2x ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x-2 ve 2\left(-x+2\right) sayılarının en küçük ortak katı 2\left(x-2\right) sayısıdır. \frac{x-1}{x-2} ile \frac{2}{2} sayısını çarpın. \frac{3}{2\left(-x+2\right)} ile \frac{-1}{-1} sayısını çarpın.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} ile \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2\left(x-1\right)-3\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2x-2+3 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Bölüm ≥0, 2x+1 ve 2x-4 her ikisi de ≥0 ≤0 veya 2x-4 sıfır olamaz. 2x+1\leq 0 ve 2x-4 değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

2x+1\geq 0 ve 2x-4 pozitif bir durum varsa bu durumu göz önüne alın.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x>2.

$$x>2$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$