x+2/x+1+3/x-2=3/x^2-x-2+1 Denklemini Çözme

$$\frac{ x+2 }{ x+1 } + \frac{ 3 }{ x-2 } = \frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -x-2 } +1$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+1,x-2,x^{2}-x-2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x+1 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-4+3x+3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

-4 ve 3 sayılarını toplayarak -1 sonucunu bulun.

$$x^{2}-1+3x=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-1+3x=3+x^{2}-x-2$$

3 sayısından 2 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$x^{2}-1+3x=1+x^{2}-x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-1+3x-x^{2}=1-x$$

x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-1+3x=1-x$$

Her iki tarafa x ekleyin.

$$-1+3x+x=1$$

3x ve x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$-1+4x=1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$4x=1+1$$

1 ve 1 sayılarını toplayarak 2 sonucunu bulun.

$$4x=2$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$