8/x-3/x+4=5 Denklemini Çözme

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4,441088234$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -4,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+4 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+4\right) ile çarpın.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

x+4 sayısını 8 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

5x sayısını x+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Her iki taraftan 20x sayısını çıkarın.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

8x ve -20x terimlerini birleştirerek -12x sonucunu elde edin.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

-1 ve 3 sayılarını çarparak -3 sonucunu bulun.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

-12x ve -3x terimlerini birleştirerek -15x sonucunu elde edin.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -5, b yerine -15 ve c yerine 32 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

-15 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

20 ile 32 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

640 ile 225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

-15 sayısının tersi: 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} denklemini çözün. \sqrt{865} ile 15 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

15+\sqrt{865} sayısını -10 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} denklemini çözün. \sqrt{865} sayısını 15 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

15-\sqrt{865} sayısını -10 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -4,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+4 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+4\right) ile çarpın.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

x+4 sayısını 8 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

5x sayısını x+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Her iki taraftan 20x sayısını çıkarın.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

8x ve -20x terimlerini birleştirerek -12x sonucunu elde edin.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Her iki taraftan 32 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

-1 ve 3 sayılarını çarparak -3 sonucunu bulun.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

-12x ve -3x terimlerini birleştirerek -15x sonucunu elde edin.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Her iki tarafı -5 ile bölün.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

-5 ile bölme, -5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

-15 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

-32 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{32}{5} ile \frac{9}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Faktör x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$