70/x+35+70/x-35=40 Denklemini Çözme

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

x için çözün

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36,79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33,29372269$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -35,35 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+35,x-35 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-35\right)\left(x+35\right) ile çarpın.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x-35 sayısını 70 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x+35 sayısını 70 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

70x ve 70x terimlerini birleştirerek 140x sonucunu elde edin.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

-2450 ve 2450 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

40 sayısını x-35 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

40x-1400 ile x+35 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Her iki taraftan 40x^{2} sayısını çıkarın.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Her iki tarafa 49000 ekleyin.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -40, b yerine 140 ve c yerine 49000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

140 sayısının karesi.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

-4 ile -40 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

160 ile 49000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

7840000 ile 19600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

7859600 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

2 ile -40 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} denklemini çözün. 140\sqrt{401} ile -140 sayısını toplayın.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-140+140\sqrt{401} sayısını -80 ile bölün.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} denklemini çözün. 140\sqrt{401} sayısını -140 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-140-140\sqrt{401} sayısını -80 ile bölün.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -35,35 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+35,x-35 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-35\right)\left(x+35\right) ile çarpın.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x-35 sayısını 70 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x+35 sayısını 70 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

70x ve 70x terimlerini birleştirerek 140x sonucunu elde edin.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

-2450 ve 2450 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

40 sayısını x-35 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

40x-1400 ile x+35 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Her iki taraftan 40x^{2} sayısını çıkarın.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

Her iki tarafı -40 ile bölün.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

-40 ile bölme, -40 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

20 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{140}{-40} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

-49000 sayısını -40 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} ile 1225 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{4} ekleyin.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$