5x+8/x+5geq2 Denklemini Çözme

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

x için çöz

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölme tanımlanmadığı için payda x+5 sıfır olamaz. İki durum vardır.

$$x+5>0 x+5<0$$

x+5 değerinin pozitif olduğu durumu düşünün. 5 değerini sağ tarafa taşıyın.

$$x>-5$$

İlk eşitsizlik, x+5>0 için x+5 ile çarpıldığı yönü değiştirmez.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Sağ tarafı çarpın.

$$5x+8\geq 2x+10$$

x içeren koşulları sol tarafa ve diğer tüm koşulları sağ tarafa taşıyın.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$3x\geq 2$$

Her iki tarafı 3 ile bölün. 3 pozitif olduğundan eşitsizliğin yönü aynı kalır.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Artık x+5 negatif olduğunda da bu durumu düşünün. 5 değerini sağ tarafa taşıyın.

$$x<-5$$

İlk eşitsizlik, x+5<0 için x+5 ile çarpıldığı yönü değiştirir.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Sağ tarafı çarpın.

$$5x+8\leq 2x+10$$

x içeren koşulları sol tarafa ve diğer tüm koşulları sağ tarafa taşıyın.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$3x\leq 2$$

Her iki tarafı 3 ile bölün. 3 pozitif olduğundan eşitsizliğin yönü aynı kalır.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Yukarıdan belirtilen x<-5 koşulunu düşünün.

$$x<-5$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$