4-x/x+1<1 Denklemini Çözme

$$\frac{ 4-x }{ x+1 } < 1$$

x için çöz

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölme tanımlanmadığı için payda x+1 sıfır olamaz. İki durum vardır.

$$x+1>0 x+1<0$$

x+1 değerinin pozitif olduğu durumu düşünün. 1 değerini sağ tarafa taşıyın.

$$x>-1$$

İlk eşitsizlik, x+1>0 için x+1 ile çarpıldığı yönü değiştirmez.

$$4-x<x+1$$

x içeren koşulları sol tarafa ve diğer tüm koşulları sağ tarafa taşıyın.

$$-x-x<-4+1$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$-2x<-3$$

Her iki tarafı -2 ile bölün. -2 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$x>\frac{3}{2}$$

Yukarıdan belirtilen x>-1 koşulunu düşünün. Sonuç aynı kalır.

$$x>\frac{3}{2}$$

Artık x+1 negatif olduğunda da bu durumu düşünün. 1 değerini sağ tarafa taşıyın.

$$x<-1$$

İlk eşitsizlik, x+1<0 için x+1 ile çarpıldığı yönü değiştirir.

$$4-x>x+1$$

x içeren koşulları sol tarafa ve diğer tüm koşulları sağ tarafa taşıyın.

$$-x-x>-4+1$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$-2x>-3$$

Her iki tarafı -2 ile bölün. -2 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$x<\frac{3}{2}$$

Yukarıdan belirtilen x<-1 koşulunu düşünün.

$$x<-1$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$