1200/x=x+20 Denklemini Çözme

$$\frac{ 1200 }{ x } =x+20$$

x için çözün

$$x=10\sqrt{13}-10\approx 26,055512755$$

$$x=-10\sqrt{13}-10\approx -46,055512755$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$1200=xx+x\times 20$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$1200=x^{2}+x\times 20$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+x\times 20=1200$$

Her iki taraftan 1200 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+x\times 20-1200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+20x-1200=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 20 ve c yerine -1200 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1200\right)}}{2}$$

20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1200\right)}}{2}$$

-4 ile -1200 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4800}}{2}$$

4800 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5200}}{2}$$

5200 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-20±20\sqrt{13}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±20\sqrt{13}}{2} denklemini çözün. 20\sqrt{13} ile -20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20\sqrt{13}-20}{2}$$

-20+20\sqrt{13} sayısını 2 ile bölün.

$$x=10\sqrt{13}-10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±20\sqrt{13}}{2} denklemini çözün. 20\sqrt{13} sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-20\sqrt{13}-20}{2}$$

-20-20\sqrt{13} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-10\sqrt{13}-10$$

Denklem çözüldü.

$$x=10\sqrt{13}-10 x=-10\sqrt{13}-10$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$1200=xx+x\times 20$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$1200=x^{2}+x\times 20$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+x\times 20=1200$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+20x=1200$$

x teriminin katsayısı olan 20 sayısını 2 değerine bölerek 10 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 10 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+20x+10^{2}=1200+10^{2}$$

10 sayısının karesi.

$$x^{2}+20x+100=1200+100$$

100 ile 1200 sayısını toplayın.

$$x^{2}+20x+100=1300$$

Faktör x^{2}+20x+100. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=1300$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{1300}$$

Sadeleştirin.

$$x+10=10\sqrt{13} x+10=-10\sqrt{13}$$

Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.

$$x=10\sqrt{13}-10 x=-10\sqrt{13}-10$$