1/x-1/x-2=3 Denklemini Çözme

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x-2 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-2\right) ile çarpın.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

3x sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

x ve 6x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

7x ve -x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 6 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

-24 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

12 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} denklemini çözün. 2\sqrt{3} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6+2\sqrt{3} sayısını -6 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} denklemini çözün. 2\sqrt{3} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6-2\sqrt{3} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x-2 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-2\right) ile çarpın.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

3x sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

x ve 6x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Her iki tarafa 2 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

7x ve -x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$6x-3x^{2}=2$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

6 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

2 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

1 ile -\frac{2}{3} sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$