1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12 Denklemini Çözme

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2-x,x-2,3x^{2}-12 sayılarının en küçük ortak katı olan 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

3 ve -1 sayılarını çarparak -3 sonucunu bulun.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3x+6 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

-6 ve 12 sayılarını toplayarak 6 sonucunu bulun.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

6 sayısından 5 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

3x ve x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-3x ve -4x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

6 sayısından 1 sayısını çıkarıp 5 sonucunu bulun.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine -7 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

60 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} denklemini çözün. \sqrt{109} ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

7+\sqrt{109} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} denklemini çözün. \sqrt{109} sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

7-\sqrt{109} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2-x,x-2,3x^{2}-12 sayılarının en küçük ortak katı olan 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

3 ve -1 sayılarını çarparak -3 sonucunu bulun.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3x+6 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

-6 ve 12 sayılarını toplayarak 6 sonucunu bulun.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

6 sayısından 5 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

3x ve x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-3x ve -4x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

1 sayısından 6 sayısını çıkarıp -5 sonucunu bulun.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-7 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{7}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

\frac{7}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{3} ile \frac{49}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Faktör x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{6} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$