1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1 Denklemini Çözme

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,-1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-1 ve 2 sayılarını çarparak -2 sonucunu bulun.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2 sayısını 1+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2-2x ile 2+x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1 ve 4 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

x^{2}+x-2 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

2x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

6x ve -3x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Her iki tarafa 6 ekleyin.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

5 ve 6 sayılarını toplayarak 11 sonucunu bulun.

$$11+3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 3 ve c yerine 11 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

44 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} denklemini çözün. \sqrt{53} ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{53} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} denklemini çözün. \sqrt{53} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{53} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,-1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-1 ve 2 sayılarını çarparak -2 sonucunu bulun.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2 sayısını 1+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2-2x ile 2+x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1 ve 4 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

x^{2}+x-2 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

2x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

6x ve -3x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

-6 sayısından 5 sayısını çıkarıp -11 sonucunu bulun.

$$3x-x^{2}=-11$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+3x=-11$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

3 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

-11 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-3x=11$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 11 sayısını toplayın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$