x^2-5x+6/x^2-7x+12=2 Denklemini Çözme

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

x için çözün

$$x=6$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 3,4 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını \left(x-4\right)\left(x-3\right) ile çarpın.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

2 sayısını x-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

2x-8 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Her iki tarafa 14x ekleyin.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

-5x ve 14x terimlerini birleştirerek 9x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Her iki taraftan 24 sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

6 sayısından 24 sayısını çıkarıp -18 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-18 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,18 2,9 3,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=3$$

-x^{2}+9x-18 ifadesini \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-6=0 ve -x+3=0 çözün.

$$x=6 x=3$$

x değişkeni 3 değerine eşit olamaz.

$$x=6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 3,4 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını \left(x-4\right)\left(x-3\right) ile çarpın.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

2 sayısını x-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

2x-8 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Her iki tarafa 14x ekleyin.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

-5x ve 14x terimlerini birleştirerek 9x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Her iki taraftan 24 sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

6 sayısından 24 sayısını çıkarıp -18 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 9 ve c yerine -18 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

-72 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±3}{-2} denklemini çözün. 3 ile -9 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 sayısını -2 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±3}{-2} denklemini çözün. 3 sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 sayısını -2 ile bölün.

$$x=6$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=6$$

x değişkeni 3 değerine eşit olamaz.

$$x=6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 3,4 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını \left(x-4\right)\left(x-3\right) ile çarpın.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

2 sayısını x-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

2x-8 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Her iki tarafa 14x ekleyin.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

-5x ve 14x terimlerini birleştirerek 9x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

24 sayısından 6 sayısını çıkarıp 18 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+9x=18$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

9 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

18 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-9x=-18$$

x teriminin katsayısı olan -9 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ile -18 sayısını toplayın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} ekleyin.

$$x=6 x=3$$

x değişkeni 3 değerine eşit olamaz.

$$x=6$$