x^2/y-2=4^2-x/y+2 Denklemini Çözme

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ y-2 } = \frac{ { 4 }^{ 2 } -x }{ y+2 }$$

y için çözün

$$y=-\frac{2\left(x^{2}-x+16\right)}{x^{2}+x-16}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq 16$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından y değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını y-2,y+2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(y-2\right)\left(y+2\right) ile çarpın.

$$\left(y+2\right)x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

y+2 sayısını x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(16-x\right)$$

y-2 sayısını 16-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$yx^{2}+2x^{2}=16y-yx-32+2x$$

Her iki taraftan 16y sayısını çıkarın.

$$yx^{2}+2x^{2}-16y=-yx-32+2x$$

Her iki tarafa yx ekleyin.

$$yx^{2}+2x^{2}-16y+yx=-32+2x$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$yx^{2}-16y+yx=-32+2x-2x^{2}$$

y içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(x^{2}-16+x\right)y=-32+2x-2x^{2}$$

Denklem standart biçimdedir.

$$\left(x^{2}+x-16\right)y=-2x^{2}+2x-32$$

Her iki tarafı x^{2}-16+x ile bölün.

$$\frac{\left(x^{2}+x-16\right)y}{x^{2}+x-16}=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

x^{2}-16+x ile bölme, x^{2}-16+x ile çarpma işlemini geri alır.

$$y=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

-32+2x-2x^{2} sayısını x^{2}-16+x ile bölün.

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}$$

y değişkeni -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz.

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}\text{, }y\neq -2\text{ and }y\neq 2$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y\neq 2\text{ and }y\neq -2$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y>2\text{ or }\left(y\neq -2\text{ and }y\leq -\frac{126}{65}\right)$$