x^2/9-x^2+4-4x/16=1 Denklemini Çözme

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 } - \frac{ { x }^{ 2 } +4-4x }{ 16 } = 1$$

x için çözün

$$x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3,114213926$$

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8,257071069$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin iki tarafını 9,16 sayılarının en küçük ortak katı olan 144 ile çarpın.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

-9 sayısını x^{2}+4-4x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

16x^{2} ve -9x^{2} terimlerini birleştirerek 7x^{2} sonucunu elde edin.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Her iki taraftan 144 sayısını çıkarın.

$$7x^{2}-36+36x-144=0$$

-36 sayısından 144 sayısını çıkarıp -180 sonucunu bulun.

$$7x^{2}-180+36x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$7x^{2}+36x-180=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 7, b yerine 36 ve c yerine -180 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

36 sayısının karesi.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-28 ile -180 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}$$

5040 ile 1296 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}$$

6336 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}$$

2 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} denklemini çözün. 24\sqrt{11} ile -36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}$$

-36+24\sqrt{11} sayısını 14 ile bölün.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} denklemini çözün. 24\sqrt{11} sayısını -36 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}$$

-36-24\sqrt{11} sayısını 14 ile bölün.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin iki tarafını 9,16 sayılarının en küçük ortak katı olan 144 ile çarpın.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

-9 sayısını x^{2}+4-4x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

16x^{2} ve -9x^{2} terimlerini birleştirerek 7x^{2} sonucunu elde edin.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Her iki tarafa 36 ekleyin.

$$7x^{2}+36x=144+36$$

144 ve 36 sayılarını toplayarak 180 sonucunu bulun.

$$7x^{2}+36x=180$$

Her iki tarafı 7 ile bölün.

$$\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}$$

7 ile bölme, 7 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{36}{7} sayısını 2 değerine bölerek \frac{18}{7} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{18}{7} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}$$

\frac{18}{7} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{180}{7} ile \frac{324}{49} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}$$

Faktör x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{18}{7} çıkarın.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$