x-2/x-1leqtan1 Denklemini Çözme

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } \leq \tan 1$$

x için çöz

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Çözüm Adımları

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - 2}{x - 1} \leq 0,017455064928217585$$

Sıfıra bölme tanımlanmadığı için payda x-1 sıfır olamaz. İki durum vardır.

$$x-1>0 x-1<0$$

x-1 değerinin pozitif olduğu durumu düşünün. -1 değerini sağ tarafa taşıyın.

$$x>1$$

İlk eşitsizlik, x-1>0 için x-1 ile çarpıldığı yönü değiştirmez.

$$x-2\leq 0,017455064928217585\left(x-1\right)$$

Sağ tarafı çarpın.

$$x-2\leq 0,017455064928217585x-0,017455064928217585$$

x içeren koşulları sol tarafa ve diğer tüm koşulları sağ tarafa taşıyın.

$$x-0,017455064928217585x\leq 2-0,017455064928217585$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$0,982544935071782415x\leq 1,982544935071782415$$

Her iki tarafı 0,982544935071782415 ile bölün. 0,982544935071782415 pozitif olduğundan eşitsizliğin yönü aynı kalır.

$$x\leq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Yukarıdan belirtilen x>1 koşulunu düşünün.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Artık x-1 negatif olduğunda da bu durumu düşünün. -1 değerini sağ tarafa taşıyın.

$$x<1$$

İlk eşitsizlik, x-1<0 için x-1 ile çarpıldığı yönü değiştirir.

$$x-2\geq 0,017455064928217585\left(x-1\right)$$

Sağ tarafı çarpın.

$$x-2\geq 0,017455064928217585x-0,017455064928217585$$

x içeren koşulları sol tarafa ve diğer tüm koşulları sağ tarafa taşıyın.

$$x-0,017455064928217585x\geq 2-0,017455064928217585$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$0,982544935071782415x\geq 1,982544935071782415$$

Her iki tarafı 0,982544935071782415 ile bölün. 0,982544935071782415 pozitif olduğundan eşitsizliğin yönü aynı kalır.

$$x\geq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Yukarıdan belirtilen x<1 koşulunu düşünün.

$$x\in \emptyset$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$