x için çözün
x=-1
x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
x-17=-6\left(x^{2}+2\right)
Denklemin her iki tarafını x^{2}+2 ile çarpın.
x-17=-6x^{2}-12
-6 sayısını x^{2}+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.
x-17+6x^{2}=-12
Her iki tarafa 6x^{2} ekleyin.
x-17+6x^{2}+12=0
Her iki tarafa 12 ekleyin.
x-5+6x^{2}=0
-17 ve 12 sayılarını toplayarak -5 sonucunu bulun.
6x^{2}+x-5=0
Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.
a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 6x^{2}+ax+bx-5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
-1,30 -2,15 -3,10 -5,6
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-5 b=6
Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.
\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)
6x^{2}+x-5 ifadesini \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right) olarak yeniden yazın.
x\left(6x-5\right)+6x-5
6x^{2}-5x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.
\left(6x-5\right)\left(x+1\right)
Dağılma özelliği kullanarak 6x-5 ortak terimi parantezine alın.
x=\frac{5}{6} x=-1
Denklem çözümlerini bulmak için 6x-5=0 ve x+1=0 çözün.
x-17=-6\left(x^{2}+2\right)
Denklemin her iki tarafını x^{2}+2 ile çarpın.
x-17=-6x^{2}-12
-6 sayısını x^{2}+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.
x-17+6x^{2}=-12
Her iki tarafa 6x^{2} ekleyin.
x-17+6x^{2}+12=0
Her iki tarafa 12 ekleyin.
x-5+6x^{2}=0
-17 ve 12 sayılarını toplayarak -5 sonucunu bulun.
6x^{2}+x-5=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine 1 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}
1 sayısının karesi.
x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}
-4 ile 6 sayısını çarpın.
x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}
-24 ile -5 sayısını çarpın.
x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}
120 ile 1 sayısını toplayın.
x=\frac{-1±11}{2\times 6}
121 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{-1±11}{12}
2 ile 6 sayısını çarpın.
x=\frac{10}{12}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±11}{12} denklemini çözün. 11 ile -1 sayısını toplayın.
x=\frac{5}{6}
2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{12} kesrini sadeleştirin.
x=-\frac{12}{12}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±11}{12} denklemini çözün. 11 sayısını -1 sayısından çıkarın.
x=-1
-12 sayısını 12 ile bölün.
x=\frac{5}{6} x=-1
Denklem çözüldü.
x-17=-6\left(x^{2}+2\right)
Denklemin her iki tarafını x^{2}+2 ile çarpın.
x-17=-6x^{2}-12
-6 sayısını x^{2}+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.
x-17+6x^{2}=-12
Her iki tarafa 6x^{2} ekleyin.
x+6x^{2}=-12+17
Her iki tarafa 17 ekleyin.
x+6x^{2}=5
-12 ve 17 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.
6x^{2}+x=5
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}
Her iki tarafı 6 ile bölün.
x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}
6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan \frac{1}{6} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}
\frac{1}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}
Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{6} ile \frac{1}{144} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}
Faktör x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}
Sadeleştirin.
x=\frac{5}{6} x=-1
Denklemin her iki tarafından \frac{1}{12} çıkarın.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}