x-1/2x-3=2/x Denklemini Çözme

$$\frac { x - 1 } { 2 x - 3 } = \frac { 2 } { x }$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,\frac{3}{2} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2x-3,x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(2x-3\right) ile çarpın.

$$x\left(x-1\right)=\left(2x-3\right)\times 2$$

x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-x=\left(2x-3\right)\times 2$$

2x-3 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-x=4x-6$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-x-4x=-6$$

-x ve -4x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-5x=-6$$

Her iki tarafa 6 ekleyin.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -5 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

-24 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±1}{2} denklemini çözün. 1 ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±1}{2} denklemini çözün. 1 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,\frac{3}{2} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2x-3,x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(2x-3\right) ile çarpın.

$$x\left(x-1\right)=\left(2x-3\right)\times 2$$

x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-x=\left(2x-3\right)\times 2$$

2x-3 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-x=4x-6$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-x-4x=-6$$

-x ve -4x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-5x=-6$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile -6 sayısını toplayın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktör x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$x=3 x=2$$