x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6 Denklemini Çözme

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2} sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2} ile çarpın.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{2}+2x+1 sayısını x^{3}-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{2}-2x+1 sayısını x^{3}+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{5} ve -x^{5} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

2x^{4} ve 2x^{4} terimlerini birleştirerek 4x^{4} sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-2x ve 2x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{3} ve -x^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-1 sayısından 1 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

6 sayısını x^{2}-2x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

6x^{2}-12x+6 ile x^{2}+2x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

Her iki taraftan 6x^{4} sayısını çıkarın.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

4x^{4} ve -6x^{4} terimlerini birleştirerek -2x^{4} sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

Her iki tarafa 12x^{2} ekleyin.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

-2x^{2} ve 12x^{2} terimlerini birleştirerek 10x^{2} sonucunu elde edin.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

-2 sayısından 6 sayısını çıkarıp -8 sonucunu bulun.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

x^{2} değerini t ile değiştirin.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için -2, b için 10 ve c için -8 kullanın.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{-10±6}{-4} denklemini çözün.

$$t=1 t=4$$

x=t^{2} bu yana, her t için x=±\sqrt{t} değerlendirilirken çözümler elde edilir.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

x değişkeni 1,-1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz.

$$x=-2 x=2$$