x^2-3x-4/x-4=0 Denklemini Çözme

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x - 4 } { x - 4 } = 0$$

x için çözün

$$x=-1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 4 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-4 ile çarpın.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-3x-4 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=-4$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-4 2,-2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=1$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x+1=0 çözün.

$$x=4 x=-1$$

x değişkeni 4 değerine eşit olamaz.

$$x=-1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 4 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-4 ile çarpın.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-4 2,-2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=1$$

x^{2}-3x-4 ifadesini \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

x^{2}-4x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x+1=0 çözün.

$$x=4 x=-1$$

x değişkeni 4 değerine eşit olamaz.

$$x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 4 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-4 ile çarpın.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -3 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

16 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±5}{2} denklemini çözün. 5 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=-1$$

x değişkeni 4 değerine eşit olamaz.

$$x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 4 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-4 ile çarpın.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Her iki tarafa 4 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x^{2}-3x=4$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 4 sayısını toplayın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=4 x=-1$$

x değişkeni 4 değerine eşit olamaz.

$$x=-1$$