x^2/8+1=x+7 Denklemini Çözme

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x=12$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 8 ile çarpın.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Her iki taraftan 56 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

8 sayısından 56 sayısını çıkarıp -48 sonucunu bulun.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-8x-48 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=-48$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -48 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-12 b=4$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-12=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=12 x=-4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 8 ile çarpın.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Her iki taraftan 56 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

8 sayısından 56 sayısını çıkarıp -48 sonucunu bulun.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-48 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -48 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-12 b=4$$

x^{2}-8x-48 ifadesini \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-12 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-12=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=12 x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 8 ile çarpın.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Her iki taraftan 56 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

8 sayısından 56 sayısını çıkarıp -48 sonucunu bulun.

$$x^{2}-48-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -8 ve c yerine -48 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 ile -48 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

192 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±16}{2} denklemini çözün. 16 ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 sayısını 2 ile bölün.

$$x=12$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±16}{2} denklemini çözün. 16 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=12 x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 8 ile çarpın.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-8x=56-8$$

56 sayısından 8 sayısını çıkarıp 48 sonucunu bulun.

$$x^{2}-8x=48$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

16 ile 48 sayısını toplayın.

$$x^{2}-8x+16=64$$

Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=8 x-4=-8$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=12 x=-4$$