x^2/3+4/3x-7<0 Denklemini Çözme

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

x için çöz

$$x\in \left(-7,3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 3 ile çarpın. 3 pozitif olduğundan eşitsizliğin yönü aynı kalır.

$$x^{2}+4x-21<0$$

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+4x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 4 ve c için -21 kullanın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{-4±10}{2} denklemini çözün.

$$x=3 x=-7$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

Çarpımın negatif olması için x-3 ve x+7 değerlerinin ters işaretli olması gerekir. x-3 değerinin pozitif ve x+7 değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-3>0 x+7<0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x+7 değerinin pozitif ve x-3 değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x+7>0 x-3<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left(-7,3\right).

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \left(-7,3\right)$$