x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5 Denklemini Çözme

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

x için çözün

$$x=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -5,5 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 25-x^{2},x+5,x-5 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-5\right)\left(x+5\right) ile çarpın.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x-5 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x+5 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

3x ve 5x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Her iki taraftan -15 sayısını çıkarın.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15 sayısının tersi: 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

-5 ve 15 sayılarını toplayarak 10 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

-x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=-5$$

-x^{2}-4x+5 ifadesini \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+1=0 ve x+5=0 çözün.

$$x=1 x=-5$$

x değişkeni -5 değerine eşit olamaz.

$$x=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -5,5 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 25-x^{2},x+5,x-5 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-5\right)\left(x+5\right) ile çarpın.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x-5 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x+5 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

3x ve 5x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Her iki taraftan -15 sayısını çıkarın.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15 sayısının tersi: 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

-5 ve 15 sayılarını toplayarak 10 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

-x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine -8 ve c yerine 10 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

80 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±12}{-4} denklemini çözün. 12 ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 sayısını -4 ile bölün.

$$x=-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±12}{-4} denklemini çözün. 12 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 sayısını -4 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-5 x=1$$

x değişkeni -5 değerine eşit olamaz.

$$x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -5,5 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 25-x^{2},x+5,x-5 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-5\right)\left(x+5\right) ile çarpın.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x-5 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x+5 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

3x ve 5x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

-x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

Her iki tarafa 5 ekleyin.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

-15 ve 5 sayılarını toplayarak -10 sonucunu bulun.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

-8 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

-10 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}+4x=5$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

4 ile 5 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=1 x=-5$$

x değişkeni -5 değerine eşit olamaz.

$$x=1$$