x+3/x-3+x-6/x+6=11 Denklemini Çözme

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3,585256069$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7,251922736$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -6,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-3,x+6 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-3\right)\left(x+6\right) ile çarpın.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x+6 ile x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x-3 ile x-6 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

9x ve -9x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

18 ve 18 sayılarını toplayarak 36 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

11 sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

11x-33 ile x+6 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

Her iki taraftan 11x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

2x^{2} ve -11x^{2} terimlerini birleştirerek -9x^{2} sonucunu elde edin.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

Her iki taraftan 33x sayısını çıkarın.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

Her iki tarafa 198 ekleyin.

$$-9x^{2}+36-33x+198=0$$

36 ve 198 sayılarını toplayarak 234 sonucunu bulun.

$$-9x^{2}+234-33x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-9x^{2}-33x+234=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -9, b yerine -33 ve c yerine 234 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

-33 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

-4 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

36 ile 234 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}$$

8424 ile 1089 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}$$

9513 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

-33 sayısının tersi: 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

2 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} denklemini çözün. 3\sqrt{1057} ile 33 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}$$

33+3\sqrt{1057} sayısını -18 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} denklemini çözün. 3\sqrt{1057} sayısını 33 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}$$

33-3\sqrt{1057} sayısını -18 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -6,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-3,x+6 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-3\right)\left(x+6\right) ile çarpın.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x+6 ile x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x-3 ile x-6 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

9x ve -9x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

18 ve 18 sayılarını toplayarak 36 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

11 sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

11x-33 ile x+6 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

Her iki taraftan 11x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

2x^{2} ve -11x^{2} terimlerini birleştirerek -9x^{2} sonucunu elde edin.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

Her iki taraftan 33x sayısını çıkarın.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

Her iki taraftan 36 sayısını çıkarın.

$$-9x^{2}-33x=-198-36$$

-198 sayısından 36 sayısını çıkarıp -234 sonucunu bulun.

$$-9x^{2}-33x=-234$$

Her iki tarafı -9 ile bölün.

$$\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}$$

-9 ile bölme, -9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-33}{-9} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}$$

-234 sayısını -9 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=26$$

x teriminin katsayısı olan \frac{11}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{11}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{11}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

\frac{11}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}$$

\frac{121}{36} ile 26 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}$$

Faktör x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{11}{6} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$