x+3/2=5/x+4 Denklemini Çözme

$$\frac { x + 3 } { 2 } = \frac { 5 } { x + 4 }$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}\approx -0,298437881$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}\approx -6,701562119$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -4 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2,x+4 sayılarının en küçük ortak katı olan 2\left(x+4\right) ile çarpın.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

x+4 ile x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

2 ve 5 sayılarını çarparak 10 sonucunu bulun.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Her iki taraftan 10 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+7x+12-10=0$$

12 sayısından 10 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$x^{2}+7x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 7 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2}}{2}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8}}{2}$$

-8 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} denklemini çözün. \sqrt{41} ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} denklemini çözün. \sqrt{41} sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -4 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2,x+4 sayılarının en küçük ortak katı olan 2\left(x+4\right) ile çarpın.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

x+4 ile x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

2 ve 5 sayılarını çarparak 10 sonucunu bulun.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+7x=10-12$$

10 sayısından 12 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$x^{2}+7x=-2$$

x teriminin katsayısı olan 7 sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} ile -2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktör x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$