x+1/x+x/x+1=5/2 Denklemini Çözme

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=-2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+1,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 2x\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

2x^{2} ve 2x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

4x^{2} ve -5x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

4x ve -5x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=-2$$

-x^{2}-x+2 ifadesini \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+1=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=1 x=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+1,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 2x\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

2x^{2} ve 2x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

4x^{2} ve -5x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

4x ve -5x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -1 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

8 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±3}{-2} denklemini çözün. 3 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±3}{-2} denklemini çözün. 3 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 sayısını -2 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2 x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+1,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 2x\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

2x^{2} ve 2x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

4x^{2} ve -5x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

4x ve -5x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-x^{2}-x=-2$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

-1 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

-2 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+x=2$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör x^{2}+x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=1 x=-2$$