n(n-1)/2=63 Denklemini Çözme

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

n için çözün

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11,736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10,736102527$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 2 ile çarpın.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

n sayısını n-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

63 ve 2 sayılarını çarparak 126 sonucunu bulun.

$$n^{2}-n=126$$

Her iki taraftan 126 sayısını çıkarın.

$$n^{2}-n-126=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -1 ve c yerine -126 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

-4 ile -126 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

504 ile 1 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} denklemini çözün. \sqrt{505} ile 1 sayısını toplayın.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} denklemini çözün. \sqrt{505} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafı 2 ile çarpın.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

n sayısını n-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

63 ve 2 sayılarını çarparak 126 sonucunu bulun.

$$n^{2}-n=126$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 126 sayısını toplayın.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

Faktör n^{2}-n+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$