i/2+3i Denklemini Çözme

$$\frac { i } { 2 + 3 i }$$

Hesapla

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i\approx 0,230769231+0,153846154i$$

Çözüm Adımları

Hem payı hem de paydayı paydanın karmaşık eşleniğiyle çarpın, 2-3i.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{13}$$

i ile 2-3i sayısını çarpın.

$$\frac{2i-3i^{2}}{13}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$\frac{2i-3\left(-1\right)}{13}$$

2i-3\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın. Terimleri yeniden sıralayın.

$$\frac{3+2i}{13}$$

3+2i sayısını 13 sayısına bölerek \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i sonucunu bulun.

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i$$

Gerçek Bölüm

$$\frac{3}{13} = 0,23076923076923078$$

Çözüm Adımları

\frac{i}{2+3i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 2-3i ile çarpın.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{13})$$

i ile 2-3i sayısını çarpın.

$$Re(\frac{2i-3i^{2}}{13})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(\frac{2i-3\left(-1\right)}{13})$$

2i-3\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın. Terimleri yeniden sıralayın.

$$Re(\frac{3+2i}{13})$$

3+2i sayısını 13 sayısına bölerek \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i sonucunu bulun.

$$Re(\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i)$$

\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i sayısının gerçek bölümü \frac{3}{13} sayısıdır.

$$\frac{3}{13}$$