9/x^2+7x-x+3/x^2+6x-7=0 Denklemini Çözme

$$\frac { 9 } { x ^ { 2 } + 7 x } - \frac { x + 3 } { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } = 0$$

x için çözün

$$x=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -7,0,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}+7x,x^{2}+6x-7 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-1\right)\left(x+7\right) ile çarpın.

$$\left(x-1\right)\times 9-x\left(x+3\right)=0$$

x-1 sayısını 9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x-9-x\left(x+3\right)=0$$

x sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x-9-\left(x^{2}+3x\right)=0$$

x^{2}+3x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$9x-9-x^{2}-3x=0$$

9x ve -3x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$6x-9-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 9 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,9 3,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+9=10 3+3=6$$

Çözüm, 6 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=3$$

-x^{2}+6x-9 ifadesini \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve -x+3=0 çözün.

$$x=3 x=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -7,0,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}+7x,x^{2}+6x-7 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-1\right)\left(x+7\right) ile çarpın.

$$\left(x-1\right)\times 9-x\left(x+3\right)=0$$

x-1 sayısını 9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x-9-x\left(x+3\right)=0$$

x sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x-9-\left(x^{2}+3x\right)=0$$

x^{2}+3x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$9x-9-x^{2}-3x=0$$

9x ve -3x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$6x-9-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 6 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

-36 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 sayısını -2 ile bölün.

$$x=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -7,0,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}+7x,x^{2}+6x-7 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-1\right)\left(x+7\right) ile çarpın.

$$\left(x-1\right)\times 9-x\left(x+3\right)=0$$

x-1 sayısını 9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x-9-x\left(x+3\right)=0$$

x sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x-9-\left(x^{2}+3x\right)=0$$

x^{2}+3x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$9x-9-x^{2}-3x=0$$

9x ve -3x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$6x-9-x^{2}=0$$

Her iki tarafa 9 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$6x-x^{2}=9$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+6x=9$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

6 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

9 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-6x=-9$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

9 ile -9 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=0 x-3=0$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=3 x=3$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=3$$