8x+7/7x-9=9-8x/4x-7 Denklemini Çözme

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1,629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0,223219441$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, \frac{9}{7},\frac{7}{4} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 7x-9,4x-7 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) ile çarpın.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7 ile 8x+7 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9 ile 9-8x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Her iki taraftan 135x sayısını çıkarın.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-28x ve -135x terimlerini birleştirerek -163x sonucunu elde edin.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Her iki tarafa 56x^{2} ekleyin.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

32x^{2} ve 56x^{2} terimlerini birleştirerek 88x^{2} sonucunu elde edin.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Her iki tarafa 81 ekleyin.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

-49 ve 81 sayılarını toplayarak 32 sonucunu bulun.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 88, b yerine -163 ve c yerine 32 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

-163 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

-4 ile 88 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

-352 ile 32 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

-11264 ile 26569 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

-163 sayısının tersi: 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

2 ile 88 sayısını çarpın.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} denklemini çözün. \sqrt{15305} ile 163 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} denklemini çözün. \sqrt{15305} sayısını 163 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, \frac{9}{7},\frac{7}{4} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 7x-9,4x-7 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) ile çarpın.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7 ile 8x+7 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9 ile 9-8x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Her iki taraftan 135x sayısını çıkarın.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-28x ve -135x terimlerini birleştirerek -163x sonucunu elde edin.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Her iki tarafa 56x^{2} ekleyin.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

32x^{2} ve 56x^{2} terimlerini birleştirerek 88x^{2} sonucunu elde edin.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Her iki tarafa 49 ekleyin.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

-81 ve 49 sayılarını toplayarak -32 sonucunu bulun.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Her iki tarafı 88 ile bölün.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

88 ile bölme, 88 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-32}{88} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{163}{88} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{163}{176} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{163}{176} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

-\frac{163}{176} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{4}{11} ile \frac{26569}{30976} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Faktör x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{163}{176} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$