6/(x+1)(x-1)-3/x-1=1 Denklemini Çözme

$$\frac { 6 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } - \frac { 3 } { x - 1 } = 1$$

x için çözün

$$x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x+3 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6 sayısından 3 sayısını çıkarıp 3 sonucunu bulun.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$3-3x=x^{2}-1$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$3-3x-x^{2}+1=0$$

3 ve 1 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4-3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -3 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

16 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±5}{-2} denklemini çözün. 5 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±5}{-2} denklemini çözün. 5 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 sayısını -2 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-4 x=1$$

x değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x+3 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6 sayısından 3 sayısını çıkarıp 3 sonucunu bulun.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$3-3x=x^{2}-1$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$-3x-x^{2}=-1-3$$

-1 sayısından 3 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-3 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

-4 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+3x=4$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 4 sayısını toplayın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=1 x=-4$$

x değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$x=-4$$