50/49x^2-11/49x-24/49=0 Denklemini Çözme

$$\frac { 50 } { 49 } x ^ { 2 } - \frac { 11 } { 49 } x - \frac { 24 } { 49 } = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100}\approx 0,811498396$$

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}\approx -0,591498396$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{50}{49}, b yerine -\frac{11}{49} ve c yerine -\frac{24}{49} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{11}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-\frac{11}{49} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-4 ile \frac{50}{49} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak -\frac{200}{49} ile -\frac{24}{49} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{121}{2401} ile \frac{4800}{2401} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{703}{343}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

\frac{703}{343} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-\frac{11}{49} sayısının tersi: \frac{11}{49}.

$$x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{2\times \frac{50}{49}}$$

2 ile \frac{50}{49} sayısını çarpın.

$$x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}} denklemini çözün. \frac{\sqrt{4921}}{49} ile \frac{11}{49} sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{\frac{100}{49}\times 49}$$

\frac{11+\sqrt{4921}}{49} sayısını \frac{100}{49} ile bölmek için \frac{11+\sqrt{4921}}{49} sayısını \frac{100}{49} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}} denklemini çözün. \frac{\sqrt{4921}}{49} sayısını \frac{11}{49} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{\frac{100}{49}\times 49}$$

\frac{11-\sqrt{4921}}{49} sayısını \frac{100}{49} ile bölmek için \frac{11-\sqrt{4921}}{49} sayısını \frac{100}{49} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100} x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Denklemin her iki tarafına \frac{24}{49} ekleyin.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

-\frac{24}{49} kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

-\frac{24}{49} sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x=\frac{24}{49}$$

Denklemin her iki tarafını \frac{50}{49} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{50}{49} ile bölme, \frac{50}{49} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{11}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

-\frac{11}{49} sayısını \frac{50}{49} ile bölmek için -\frac{11}{49} sayısını \frac{50}{49} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{24}{49} sayısını \frac{50}{49} ile bölmek için \frac{24}{49} sayısını \frac{50}{49} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x=\frac{12}{25}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{11}{50} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{11}{100} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{11}{100} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}$$

-\frac{11}{100} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}=\frac{12}{25}+\frac{121}{10000}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{12}{25} ile \frac{121}{10000} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}=\frac{4921}{10000}$$

Faktör x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{100}\right)^{2}=\frac{4921}{10000}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4921}{10000}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{11}{100}=\frac{\sqrt{4921}}{100} x-\frac{11}{100}=-\frac{\sqrt{4921}}{100}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{11}{100} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100} x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$