5x/x-3=5/x^2-x-6 Denklemini Çözme

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-3,x^{2}-x-6 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-3\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

x+2 sayısını 5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

5x+10 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x^{2}+10x=5$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 10 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} denklemini çözün. 10\sqrt{2} ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} denklemini çözün. 10\sqrt{2} sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2} sayısını 10 ile bölün.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-3,x^{2}-x-6 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-3\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

x+2 sayısını 5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

5x+10 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x^{2}+10x=5$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

10 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

5 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}+2x=1$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1 ile 1 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

x için çözün

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-3,x^{2}-x-6 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-3\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

x+2 sayısını 5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

5x+10 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x^{2}+10x=5$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 10 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} denklemini çözün. 10\sqrt{2} ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} denklemini çözün. 10\sqrt{2} sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2} sayısını 10 ile bölün.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-3,x^{2}-x-6 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-3\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

x+2 sayısını 5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

5x+10 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x^{2}+10x=5$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

10 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

5 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}+2x=1$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1 ile 1 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$