5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2 Denklemini Çözme

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

x için çöz

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin iki tarafını 3,4,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 12 ile çarpın. 12 pozitif olduğundan eşitsizliğin yönü aynı kalır.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

4 sayısını 5-2x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

20 ve 48 sayılarını toplayarak 68 sonucunu bulun.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

3\times \frac{3x}{2} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

\frac{3\times 3x}{2} sayısını 3x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

3\times \frac{x\times 9}{2} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

\frac{3x\times 9}{2}x değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

3 ve 3 sayılarını çarparak 9 sonucunu bulun.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

-5\times \frac{9x}{2} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

\frac{3x\times 9x}{2} ile \frac{-5\times 9x}{2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

3x\times 9x-5\times 9x ifadesindeki çarpımları yapın.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

27x^{2}-45x ifadesinin her terimini 2 ile bölerek \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x sonucunu bulun.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Her iki taraftan \frac{27}{2}x^{2} sayısını çıkarın.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Her iki tarafa \frac{45}{2}x ekleyin.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

-8x ve \frac{45}{2}x terimlerini birleştirerek \frac{29}{2}x sonucunu elde edin.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} içindeki en yüksek üssün katsayısını pozitif yapmak için eşitsizliği -1 ile çarpın. -1 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için \frac{27}{2}, b için -\frac{29}{2} ve c için -68 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} denklemini çözün.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Çarpımın pozitif olması için x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} ve x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} değerlerinin ikisinin de negatif veya pozitif olması gerekir. x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} ve x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} değerlerinin her ikisinin de negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} ve x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} değerlerinin her ikisinin de pozitif olduğu durumu düşünün.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$